Найдите длину отрезка BD, если известно, что прямая CD пересекает стороны угла BOA так, что точки B и D лежат на одной

Капля

21

Для решения этой задачи нам придется использовать свойства подобных треугольников и отношения отрезков на параллельных прямых.

Мы знаем, что треугольник AOC и треугольник BOD подобны, так как у них соответственные углы равны (угол BOD = угол AOC, оба прямые), а также у них одинаковое отношение сторон (AB/BO = AC/OC).

Так как CD -- высота треугольника BOD, то мы можем записать:

\[
\frac{{BD}}{{DO}} = \frac{{AB}}{{OA}}
\]

Используем данную информацию:

\[
\frac{{BD}}{{DO}} = \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{OC}} = \frac{AB}{OC}
\]

Подставляем известные значения:

\[
\frac{{BD}}{{DO}} = \frac{{CD}}{{OC}} = \frac{AB}{OC} = \frac{CD}{OC}
\]

Теперь из условия задачи, где CD равно AB и известно, что OA = 7, OC = 9:

\[
\frac{BD}{DO} = \frac{CD}{OC} = \frac{AB}{OC} = \frac{CD}{OC} = \frac{AB}{OC} = \frac{AB}{OC} = \frac{AB}{OC} = \frac{9}{9} = 1
\]

Теперь мы знаем, что BD = DO. Из условия задачи нам также известно, что OA = 7, OC = 9. Таким образом:

BD = DO, OA = 7, OC = 9.

Подставляем данные:

BD = DO = 7

Таким образом, длина отрезка BD равна 7.