Найдите координаты вектора 3 a + 1/2 b , если a {−1

Markiz

4

Хорошо! Давайте решим задачу по нахождению координат вектора \(3\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b}\).

У нас даны векторы \(\mathbf{a} = (-1, 2)\) и \(\mathbf{b} = (4, -3)\). Чтобы найти координаты вектора \(3\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b}\), мы можем умножить каждый вектор на соответствующий коэффициент, а затем сложить получившиеся векторы.

Умножим каждую компоненту вектора \(\mathbf{a}\) на 3:
\(3\mathbf{a} = 3(-1, 2) = (-3, 6)\).

Теперь умножим каждую компоненту вектора \(\mathbf{b}\) на \(\frac{1}{2}\):
\(\frac{1}{2}\mathbf{b} = \frac{1}{2}(4, -3) = (2, -\frac{3}{2})\).

Теперь сложим полученные векторы:
\(3\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b} = (-3, 6) + (2, -\frac{3}{2}) = (-3 + 2, 6 - \frac{3}{2}) = (-1, \frac{9}{2})\).

Итак, координаты вектора \(3\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b}\) равны (-1, \(\frac{9}{2}\)).