Найдите длину следующих векторов по их координатам. Округлите ответы до десятых. a→{16;−12} ∣∣a→∣∣= ; b→{−12;16

Молния

30

Для нахождения длины вектора используем формулу Евклидовой нормы:

\(|\textbf{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}\),

где \(v_1\) и \(v_2\) - координаты вектора \(\textbf{v}\).

Итак, давайте найдем длину каждого из заданных векторов.

Для вектора \(\textbf{a} \rightarrow (16; -12)\):
\(|\textbf{a}| = \sqrt{16^2 + (-12)^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20\)

Для вектора \(\textbf{b} \rightarrow (-12; 16)\):
\(|\textbf{b}| = \sqrt{(-12)^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20\)

Для вектора \(\textbf{c} \rightarrow (15; 8)\):
\(|\textbf{c}| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\)

Для вектора \(\textbf{d} \rightarrow (8; 15)\):
\(|\textbf{d}| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\)

Таким образом, округляя до десятых, получаем:
\(|\textbf{a}| = 20\),
\(|\textbf{b}| = 20\),
\(|\textbf{c}| = 17\),
\(|\textbf{d}| = 17\).