Найдите длину средней линии трапеции, если ее боковые стороны равны 12 и 16, а площадь трапеции составляет 144

Daniil

37

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади трапеции и свойством перпендикулярных прямых.

Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции.

В нашей задаче известно, что площадь трапеции равна 144, а стороны a и b равны 12 и 16 соответственно.

Подставим известные значения в формулу:

144 = ((12 + 16) * h) / 2

Упростим выражение:

144 = (28 * h) / 2

Умножим обе части уравнения на 2:

288 = 28 * h

Разделим обе части уравнения на 28:

h = 288 / 28

h ≈ 10.286

Теперь, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины средней линии трапеции.

Для перпендикулярных прямых, катеты которых равны длинам оснований трапеции, а гипотенуза - средняя линия, выполняется теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - длина средней линии.

Подставим значения a = 12 и b = 16:

c^2 = 12^2 + 16^2

c^2 = 144 + 256

c^2 = 400

Очевидно, что c = 20

Таким образом, длина средней линии трапеции составляет 20.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.