Дано правильная шестиугольная пирамида, где сторона основания равна 4 см и угол между боковой гранью и основанием равен

Letayuschiy_Kosmonavt

37

Шестиугольная пирамида имеет шесть боковых граней, каждая из которых является равносторонним треугольником. Известно, что сторона основания равна 4 см, что означает, что все стороны равнобедренного треугольника на боковых гранях пирамиды равны 4 см.

Угол между боковой гранью и основанием составляет 45°. Этот угол находится между боковым ребром пирамиды и стороной основания равнобедренного треугольника.

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно умножить периметр основания на половину бокового ребра пирамиды. Периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину одной его стороны на 3.

Периметр основания равнобедренного треугольника: \(P = 3 \times 4 \, \text{см} = 12 \, \text{см}\)

Половина бокового ребра пирамиды можно найти, используя тригонометрический тангенс угла между боковой гранью и основанием: \(\tan(45^\circ) = \frac{{\text{половина бокового ребра}}}{\text{сторона основания}}\)

Решая это уравнение относительно половины бокового ребра, получаем:
\[\text{половина бокового ребра} = 4 \, \text{см} \times \tan(45^\circ) \approx 4 \, \text{см} \times 1 \approx 4 \, \text{см}\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:
\[S = \frac{1}{2} \times P \times \text{половина бокового ребра} = \frac{1}{2} \times 12 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 24 \, \text{см}^2\]

Итак, ответ: \(S = 24 \, \text{см}^2\), что можно представить как \(S/\sqrt{6}\)