Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 40,2 см, угол B равен 30°, а угол C равен

Nikolaevna

50

Давайте найдем длину стороны AB треугольника ABC, используя известные данные.

У нас есть два известных угла: угол B равен 30° и угол C равен 45°. Мы также знаем длину стороны AC, которая равна 40,2 см.

Чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема гласит:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - противолежащие углы.

В нашем случае у нас есть сторона AC длиной 40,2 см и угол C равный 45°. Мы хотим найти сторону AB, что соответствует стороне b и углу B равному 30°.

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{40.2}{\sin(45)} = \frac{AB}{\sin(30)}\]

Сократим значения:

\[\frac{40.2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AB}{\frac{1}{2}}\]

Теперь упростим выражение:

\[\frac{40.2 \cdot 2}{\sqrt{2}} = 2AB\]

\[80.4 \cdot \sqrt{2} = 2AB\]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[40.2 \cdot \sqrt{2} = AB\]

Округлим это значение до ближайшего целого числа под знаком корня:

\[\sqrt{40.2^2 \cdot 2} \approx \sqrt{3216.48} \approx 56.75\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет около 56.75 см (округленная до ближайшего целого числа под знаком корня).