Найдите длину стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC с углом A, равным 120 градусов, и высотой из вершины

Zmey

65

Чтобы найти длину стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC с углом A равным 120 градусов и высотой из вершины B, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников и тригонометрии.

Для начала, обозначим длину стороны AB (равнобедренная сторона) как x. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и AC имеют одинаковую длину.

После этого нарисуем высоту BH, проходящую из вершины B к стороне AC. Поскольку угол BAD равен 120 градусов (как и угол A), треугольник ABD является равносторонним.

Теперь обратим внимание на треугольник ACH. В нем у нас есть прямой угол CHB (поскольку BH является высотой), а угол A равен 120 градусам (поскольку треугольник ABC равнобедренный).

Мы можем использовать свойства треугольника ACH и тригонометрии, чтобы найти длину стороны AC.

Так как угол A равен 120 градусам, то угол C равен 180 - 120 = 60 градусов.

Используя тригонометрическую функцию синуса, мы можем записать:
\[
\sin(60^\circ) = \frac{{BH}}{{AC}}
\]

Синус 60 градусов равен \(\frac{{\sqrt{3}}}{2}\), поэтому:
\[
\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{BH}}{{AC}}
\]

Умножим обе стороны на AC:
\[
\frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot AC = BH
\]

тогда
\[
AC = \frac{{2 \cdot BH}}{{\sqrt{3}}}
\]

Поскольку треугольник ABD является равносторонним, сторона AB (или x) равна высоте BH, поэтому:
\[
BH = x
\]

Теперь мы можем заменить BH в нашем предыдущем выражении:
\[
AC = \frac{{2 \cdot x}}{{\sqrt{3}}}
\]

Таким образом, длина стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC с углом A, равным 120 градусов, и высотой из вершины B равна \(\frac{{2 \cdot x}}{{\sqrt{3}}}\), где x - длина стороны AB.