Найдите длину стороны BC трапеции ABCD (AD∥BC), если известно, что диагонали перпендикулярны, точка K выбрана

Ярослава

14

Конечно! Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством перпендикулярных диагоналей трапеции. Если диагонали перпендикулярны, то их произведение равно квадрату боковых сторон.

По условию задачи, известно, что KD = KB. Используя данное условие, мы получаем, что KD * KB = 5 * 5 = 25.

Также известно, что AD = 6. Теперь у нас есть два уравнения: AD = 6 и KD * KB = 25.

Давайте найдем длину стороны BC.

Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник AKD, где AK - это одна из боковых сторон трапеции.

В этом треугольнике у нас есть гипотенуза KD, которая равна 5, и один катет AK, который мы хотим найти. Давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти AK.

По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, AK^2 + KD^2 = AD^2.

Подставляем известные значения в уравнение:

AK^2 + 5^2 = 6^2,
AK^2 + 25 = 36,
AK^2 = 36 - 25 = 11.

Теперь мы знаем значение AK^2, давайте найдем длину стороны AK вычислив квадратный корень:

AK = \(\sqrt{11}\).

Так как AK является одной из боковых сторон трапеции, то BC = AK + KD.

Подставляем значения и считаем:

BC = \(\sqrt{11}\) + 5 = \(\sqrt{11} + 5 \approx 8,32\).

Таким образом, длина стороны BC трапеции ABCD примерно равна 8,32 (округлим до двух десятичных знаков).

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.