Каков синус угла между гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника и плоскостью, проведенной через

Artur

20

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрические понятия и формулы.

Давайте разберемся, что дано и что нам нужно найти:

- У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник.
- В этом треугольнике угол между гипотенузой и плоскостью равен 60°.
- Нужно найти синус этого угла.

Шаг 1: Понимание равнобедренного треугольника
Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае, у нас есть равнобедренный треугольник, у которого катеты (другими словами, неравные стороны) равны.

Шаг 2: Определение угла между гипотенузой и плоскостью
В задаче сказано, что плоскость проведена через катет и образует с плоскостью треугольника угол 60°. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором угол, образуемый гипотенузой и плоскостью, также будет 60°.

Шаг 3: Поиск синуса угла
Чтобы найти синус угла 60°, нам необходимо знать соотношение между сторонами треугольника и синусом угла. В прямоугольном треугольнике синус угла можно определить как отношение противоположной стороны к гипотенузе.

Так как у нас равнобедренный прямоугольный треугольник, то гипотенуза равна одному из катетов, обозначим эту сторону как a, а противоположная сторона к углу 60° обозначим как b.

Теперь мы можем использовать соотношение между синусом угла и сторонами треугольника:

\[\sin(60°) = \frac{b}{a}\]

Так как у нас равнобедренный прямоугольный треугольник, то a и b равны друг другу, поэтому можем заменить a на b:

\[\sin(60°) = \frac{b}{b}\]

\[\sin(60°) = 1\]

Таким образом, синус угла между гипотенузой и плоскостью, проведенной через его катет и образующей с плоскостью треугольника угол 60°, равен 1.