Найдите уравнение для решения следующей задачи: Один велосипедист проехал трассу на 20 минут быстрее, чем другой

Тарантул

59

Пусть скорость второго велосипедиста будет равна \(V_2\) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \(V_2 + 2\) км/ч.

За время первым велосипедистом проходимое расстояние можно выразить через формулу \(S = V \cdot t\), где \(S\) - расстояние, \(V\) - скорость и \(t\) - время. Так как первый велосипедист проехал трассу на 20 минут быстрее, чем второй, то время первого велосипедиста равно \(t\) минут плюс 20 минут. Тогда расстояние, пройденное первым велосипедистом, равно \((V_2 + 2) \cdot (t + 20)\) км.

С другой стороны, расстояние, пройденное вторым велосипедистом, равно \(V_2 \cdot t\) км.

Так как оба велосипедиста проехали одну и ту же трассу, то расстояния равны:

\[(V_2 + 2) \cdot (t + 20) = V_2 \cdot t \]

Раскроем скобки:

\[V_2 \cdot t + 2t + 40 + 2 = V_2 \cdot t \]

Упростим уравнение:

\[2t + 42 = 0 \]

Выразим \(V_2\) через \(t\):

\[V_2 = \frac{-42}{t}\]

Заметим, что \(t\) не может быть равно нулю, так как это противоречит условию задачи - невозможно ехать на велосипеде 0 минут. Поэтому, чтобы задача имела решение, \(t\) должно быть отлично от нуля.

Итак, мы получили выражение для скорости второго велосипедиста:

\[V_2 = \frac{-42}{t}\]

А скорость первого велосипедиста равна \(V_2 + 2\). Итак, ответ: скорость первого велосипедиста \(V_1 = \frac{-42}{t} + 2\) км/ч, а скорость второго велосипедиста \(V_2 = \frac{-42}{t}\) км/ч.