Найдите длину стороны правильного четырехугольника, который вписан в окружность с периметром 18 корней

Sladkaya_Vishnya

69

Для начала, давайте разберемся, что такое правильный четырехугольник, вписанный в окружность. Правильный четырехугольник - это четырехугольник, у которого все стороны и углы равны. Вписанный в окружность четырехугольник означает, что все вершины четырехугольника лежат на окружности.

Периметр четырехугольника - это сумма длин всех его сторон. В данной задаче, периметр дан в виде 18 корней. Для удобства обозначим длину стороны четырехугольника как \( x \).

Так как четырехугольник вписан в окружность, его стороны являются хордами окружности. Тогда, длина каждой стороны четырехугольника равна длине отрезка, соединяющего две точки на окружности. Пусть \( AB \) - это одна из сторон четырехугольника. Тогда длина стороны \( AB \) равна длине дуги, образованной этой стороной на окружности.

Так как в данной задаче периметр четырехугольника равен 18 корней, каждая сторона будет иметь длину \( \frac{{18 \sqrt{2}}}{4} = \frac{9 \sqrt{2}}{2} \)

Таким образом, длина стороны правильного четырехугольника, вписанного в окружность с периметром 18 корней, равна \( \frac{9 \sqrt{2}}{2} \).