Какое уравнение прямой на плоскости хоу проходит через точку а(2; 5) и является перпендикуляром к прямой у=х-4?

Мурзик

5

Задача заключается в нахождении уравнения прямой, которая проходит через точку \(A(2, 5)\) и является перпендикуляром к прямой \(y = x - 4\).

Для того чтобы найти уравнение перпендикулярной прямой, нам необходимо использовать свойство, которое гласит, что если две прямые перпендикулярны друг другу, то произведение их коэффициентов наклона равно -1.

Начнем с нахождения коэффициента наклона прямой \(y = x - 4\). В данном случае, мы видим, что коэффициент при \(x\) равен 1, что означает, что наклон прямой равен 1.

Воспользуемся свойством перпендикулярных прямых и найдем коэффициент наклона перпендикулярной прямой. Для этого необходимо взять отрицательную обратную величину коэффициента наклона исходной прямой. Таким образом, коэффициент наклона перпендикулярной прямой будет -1.

После нахождения коэффициента наклона перпендикулярной прямой, мы можем использовать известную точку \(A(2, 5)\) для нахождения уравнения прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точку \(A(x_1, y_1)\) и имеющей наклон \(m\), можно записать в общем виде: \(y - y_1 = m(x - x_1)\).

Подставляя известные значения, получаем: \(y - 5 = -1(x - 2)\).

Упрощая это уравнение, получим: \(y - 5 = -x + 2\).

Переносим переменные на одну сторону уравнения: \(y + x = 7\).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \(A(2, 5)\) и являющейся перпендикулярной прямой \(y = x - 4\), будет иметь вид \(y + x = 7\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять процесс нахождения уравнения перпендикулярной прямой на плоскости. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.