Найдите длину вектора OC, где A(-2;5), B(-4;3) и начало системы координат

Муха

26

Хорошо, давайте найдем длину вектора OC, где A(-2;5), B(-4;3) и начало системы координат.

Для начала, мы можем найти координаты вектора ОС, используя формулу координатной разности: C = B - A.

Подставим координаты точек A и B в формулу:

C = (-4;3) - (-2;5)

Чтобы выполнить вычитание, нужно помнить, что это означает вычитание каждой соответствующей координаты:

C = (-4 - (-2); 3 - 5)

Упростим:

C = (-4 + 2; 3 - 5)

C = (-2; -2)

Теперь мы знаем, что координаты вектора OC равны (-2; -2).

Чтобы найти длину вектора OC, мы можем использовать формулу:

\(\|\overrightarrow{OC}\| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты начальной и конечной точек вектора соответственно.

Подставим значения координат в формулу:

\(\|\overrightarrow{OC}\| = \sqrt{((-2) - 0)^2 + ((-2) - 0)^2}\)

\(\|\overrightarrow{OC}\| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2}\)

\(\|\overrightarrow{OC}\| = \sqrt{4 + 4}\)

\(\|\overrightarrow{OC}\| = \sqrt{8}\)

\(\|\overrightarrow{OC}\| = 2\sqrt{2}\)

Итак, длина вектора OC равна \(2\sqrt{2}\) (в квадратных единицах).