Найдите два числа, таких что их сумма равна 20, а произведение

Журавль

65

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 20, а произведение максимально, можно воспользоваться методом вычисления максимального произведения из двух чисел.

Предположим, что два числа, которые мы ищем, равны \(x\) и \(20 - x\). Тогда произведение этих чисел будет равно \(x(20 - x)\).

Чтобы найти максимум этого произведения, мы можем взять производную этой функции по \(x\) и найти точку экстремума. Производная функции \(f(x) = x(20 - x)\) равна \(\frac{d}{dx}f(x) = -x + 20\).

Теперь найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю: \(-x + 20 = 0\).
Решая это уравнение, получим \(x = 20\).

Таким образом, мы нашли одно из искомых чисел: \(x = 20\).
Другое число будет \(20 - x = 20 - 20 = 0\).

Итак, два числа, сумма которых равна 20, а произведение будет максимальным, равны 20 и 0.

Проверим результат:
Сумма этих чисел равна 20: \(20 + 0 = 20\).
Произведение этих чисел равно 0: \(20 \times 0 = 0\).

Таким образом, наше предположение подтверждается, и мы нашли два числа, которые удовлетворяют условию задачи.