Найдите двузначное число а, если периодическую десятичную дробь 0,(а) округлили до 0,63

Kosmicheskiy_Astronom

23

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Нам дано, что периодическая десятичная дробь \(0,(a)\) была округлена до \(0,63\). Это означает, что после запятой было несколько десятичных разрядов, обозначенных символом \(a\), и их значение составляет \(0,(a)\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[0,(a) = 0,63\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе части на 100, чтобы избавиться от десятичных разрядов. Это даст нам:

\[100 \cdot 0,(a) = 100 \cdot 0,63\]

Теперь давайте вычислим эти значения. На левой стороне у нас будет:

\[100 \cdot 0,(a) = 10 \cdot a + a\]

На правой стороне у нас будет:

\[100 \cdot 0,63 = 63\]

Теперь мы можем записать наше уравнение в виде:

\[10 \cdot a + a = 63\]

Давайте объединим подобные слагаемые:

\[11 \cdot a = 63\]

Теперь давайте решим это уравнение, разделив обе части на 11:

\[\frac{{11 \cdot a}}{{11}} = \frac{{63}}{{11}}\]

Это даст нам:

\[a = 5\frac{{8}}{{11}}\]

Так как нам нужно найти двузначное число \(a\), мы округлим этот результат до ближайшего целого двузначного числа. В данном случае, ближайшее целое двузначное число \(a\) будет 6.

Таким образом, ответ на задачу: двузначное число \(a\) равно 6.