What is the result of adding 11/13 to 1 1/4 and then dividing the sum by -15/38?

Филипп

3

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

1. Давайте начнем с добавления числа \( \frac{11}{13} \) к числу \( 1 \frac{1}{4} \). Для этого нужно привести дробь \( 1 \frac{1}{4} \) к несмешанной дроби. Это можно сделать, умножив знаменатель (4) на целое число (1) и прибавив числитель (1). Получается:
\[ 1 \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]

2. Теперь складываем числа \( \frac{11}{13} \) и \( \frac{5}{4} \):
\[ \frac{11}{13} + \frac{5}{4} \]

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным (НОК) для чисел 13 и 4 является 52. Поэтому приведем обе дроби к знаменателю 52:

Мы можем получить дробь с знаменателем 52 из \( \frac{11}{13} \), умножив его на \( \frac{4}{4} \):
\[ \frac{11}{13} \cdot \frac{4}{4} = \frac{44}{52} \]

Аналогично, для \( \frac{5}{4} \):
\[ \frac{5}{4} \cdot \frac{13}{13} = \frac{65}{52} \]

Получили:
\[ \frac{44}{52} + \frac{65}{52} \]

3. Теперь, когда у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем, мы можем сложить их числители:
\[ \frac{44}{52} + \frac{65}{52} = \frac{44 + 65}{52} \]

Получаем новую дробь:
\[ \frac{109}{52} \]

4. Наконец, мы делим это число на дробь \( -\frac{15}{38} \). Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. Таким образом:
\[ \frac{109}{52} \div \left(-\frac{15}{38}\right) \]

Возьмем обратную дробь, меняя числитель и знаменатель местами:
\[ \frac{109}{52} \cdot \left(-\frac{38}{15}\right) \]

Умножение дробей производится умножением числителей и знаменателей:
\[ \frac{109 \cdot (-38)}{52 \cdot 15} \]

Выполняя расчеты, получаем:
\[ \frac{-4132}{780} \]

Это финальный результат, который не может быть упрощен, так как числитель и знаменатель не имеют общего делителя, кроме 1.

Таким образом, результат сложения дроби \( \frac{11}{13} \) и \( 1 \frac{1}{4} \), а затем деления суммы на \( -\frac{15}{38} \) равен \( \frac{-4132}{780} \).