пожалуйста. 4.15. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку А (2; 3): а) параллельно оси

Щелкунчик

21

Конечно, я помогу вам решить эти задачи!

4.15. а) Чтобы найти уравнение прямой, параллельной оси \(Ox\) и проходящей через точку \(A (2; 3)\), мы знаем, что угловой коэффициент такой прямой равен нулю. Уравнение прямой с нулевым угловым коэффициентом имеет вид \(y = c\), где \(c\) - это константа. Так как прямая проходит через точку \(A (2; 3)\), то получим \(3 = c\). Таким образом, уравнение прямой будет \(y = 3\).

б) Чтобы найти уравнение прямой, параллельной оси \(Oy\) и проходящей через точку \(A (2; 3)\), нам нужно знать угловой коэффициент такой прямой. У прямой, параллельной оси \(Oy\), угловой коэффициент не определен. Значит, уравнение прямой будет иметь вид \(x = c\), где \(c\) - это константа. Поскольку прямая проходит через точку \(A (2; 3)\), то уравнение будет иметь вид \(x = 2\).

в) Чтобы найти уравнение прямой, образующей угол 45° с осью \(Ox\) и проходящей через точку \(A (2; 3)\), мы можем использовать тангенс угла. Так как угол равен 45°, тангенс 45° равен 1. Уравнение прямой будет иметь вид \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \(m\) - это тангенс угла и \((x_1, y_1)\) - это координаты точки \(A\). Подставляя значения, получаем \(y - 3 = 1(x - 2)\), что эквивалентно \(y - 3 = x - 2\). Уравнение прямой будет \(y = x + 1\).

4.16. а) Для составления уравнения прямой, проходящей через точки \(A (3; 1)\) и \(B (5; 4)\), мы можем использовать формулу наклона прямой \(m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\). Подставляя значения точек, получаем \(m = \frac{{4 - 1}}{{5 - 3}} = \frac{3}{2}\). Теперь мы знаем наклон прямой. Чтобы найти уравнение прямой, мы можем использовать формулу \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - это координаты одной из точек. Подставляя значения, получаем \(y - 1 = \frac{3}{2}(x - 3)\), что эквивалентно \(y - 1 = \frac{3}{2}x - \frac{9}{2}\). Уравнение прямой будет \(\frac{3}{2}x - y - \frac{7}{2} = 0\).

б) Для составления уравнения прямой, проходящей через точки \(A (3; 1)\) и \(C (3; 5)\), мы замечаем, что оба \(x\)-координаты точек равны. Значит, прямая будет параллельна оси \(Oy\) и ее уравнение будет \(x = 3\).

в) Для составления уравнения прямой, проходящей через точки \(A (3; 1)\) и \(D (-4; 1)\), мы замечаем, что \(y\)-координаты точек равны. Значит, прямая будет параллельна оси \(Ox\) и ее уравнение будет \(y = 1\).

4.17. Для нахождения координат вершин треугольника ABC, заданных уравнениями сторон, мы должны решить систему уравнений. Подставим одно уравнение в другие два, чтобы узнать значения переменных \(x\) и \(y\).

Из уравнения \(4x + 3y - 5 = 0\) выразим \(x\): \(4x = 5 - 3y\), затем \(x = \frac{5 - 3y}{4}\).

Подставим это значение \(x\) в уравнение \(x - 3y + 10 = 0\): \(\frac{5 - 3y}{4} - 3y + 10 = 0\).

Раскрываем скобки и приводим подобные члены: \(5 - 3y - 12y + 40 = 0\), что эквивалентно \(-15y + 45 = 0\).

Решив это уравнение, получаем \(y = 3\).

Теперь можно найти значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в любое из уравнений. Если мы подставим второе уравнение, получим \(x - 3(3) + 10 = 0\), что эквивалентно \(x - 9 + 10 = 0\), или \(x = -1\).

Таким образом, вершины треугольника ABC имеют координаты: \(A (-1, 3)\), \(B (-1, 3)\) и \(C (-1, 3)\).

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять решение данных задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!