Найдите двузначное число, если произведение его цифр и их сумма равны 576, а если добавить 36, получится число

Подсолнух

11

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как 10a + b, где a - это число десятков, а b - число единиц.

Условие задачи гласит, что произведение цифр числа равно 576, а это значит, что ab = 576.

Также условие говорит, что сумма цифр числа равна 576, то есть a + b = 36.

Таким образом, мы имеем следующую систему уравнений:

\[ab = 576\]
\[a + b = 36\]

Давайте найдём числа a и b, которые удовлетворяют этим условиям:

576 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2^6 * 3^2

Таким образом, возможные комбинации для a и b: (2, 288), (4, 144), (8, 72), (16, 36), (24, 24).

Посмотрим на условие, что если добавить 36, получится число с обратным порядком цифр. Это означает, что a + b + 36 = 10b + a.

Подставим возможные комбинации для a и b и найдём подходящее число:

1. При a = 2 и b = 288: 2 + 288 + 36 = 10 * 288 + 2 => 326 ≠ 2882
2. При a = 4 и b = 144: 4 + 144 + 36 = 10 * 144 + 4 => 184 ≠ 1441
3. При a = 8 и b = 72: 8 + 72 + 36 = 10 * 72 + 8 => 116 ≠ 728
4. При a = 16 и b = 36: 16 + 36 + 36 = 10 * 36 + 16 => 88 = 88
5. При a = 24 и b = 24: 24 + 24 + 36 = 10 * 24 + 24 => 84 ≠ 422

Итак, из всех возможных вариантов только при a = 16 и b = 36 мы получаем правильное число. Значит, искомое двузначное число равно 16.