Найдите двузначное число, которое учительница загадала так, что количество единиц в нем втрое меньше, чем количество

Рак

59

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять условие, предложенное учительницей.

У нас есть двузначное число, и количество единиц в нем втрое меньше, чем количество десятков. Возьмем число и обозначим его десятки и единицы.

Пусть десятки обозначаются буквой \( D \), а единицы - буквой \( E \). Согласно условию, у нас есть два соотношения:

1) Количество единиц в числе втрое меньше, чем количество десятков: \( E = \frac{D}{3} \).

2) Если добавить число с обратным порядком цифр к данному числу, мы получим некоторое число. Обозначим это число как \( N \).

Итак, у нас есть две составляющие нашей задачи. Теперь напишем уравнения, используя эти составляющие.

Первое уравнение: \( E = \frac{D}{3} \).

Для второго уравнения добавим число с обратным порядком цифр к исходному числу. Если исходное число - это число десятков \( D \) и число единиц \( E \), то число с обратным порядком цифр будет состоять из числа единиц \( E \) и числа десятков \( D \). Тогда наше второе уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[ N = 10E + D \].

А теперь напишем уравнение, которое описывает условие задачи. Учительница говорит, что к исходному числу добавила число с обратным порядком цифр и получила некоторое конечное число. Это можно записать следующим образом:

\[ 10D + E + N = \text{числу} \].

Теперь у нас есть три уравнения. Мы можем объединить их и найти решение.

Подставим первое и второе уравнения в третье. Получим:

\[ 10D + E + N = 10E + D \].

Теперь разрешим это уравнение относительно переменной \( N \):

\[ N = 10E + D - 10D - E = 9E - 9D = 9(E - D) \].

Мы можем заметить, что \( E - D \) является разностью между единицами и десятками. Так как у нас двузначное число, разность \( E - D \) должна быть либо положительной единицей, либо нулем.

Таким образом, мы имеем два возможных случая:

1) Если \( E - D = 1 \), то \( N = 9 \).
2) Если \( E - D = 0 \), то \( N = 0 \).

Таким образом, у нас два возможных варианта двузначного числа, чтобы удовлетворить условию задачи: 90 или 99.

Вот и ответ: учительница загадала либо число 90, либо число 99.