Найдите двузначное число, которое учительница загадала так, что количество единиц в нем втрое меньше, чем количество

Рак

59

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять условие, предложенное учительницей.

У нас есть двузначное число, и количество единиц в нем втрое меньше, чем количество десятков. Возьмем число и обозначим его десятки и единицы.

Пусть десятки обозначаются буквой $D$, а единицы - буквой $E$. Согласно условию, у нас есть два соотношения:

1) Количество единиц в числе втрое меньше, чем количество десятков: $E=\frac{D}{3}$.

2) Если добавить число с обратным порядком цифр к данному числу, мы получим некоторое число. Обозначим это число как $N$.

Итак, у нас есть две составляющие нашей задачи. Теперь напишем уравнения, используя эти составляющие.

Первое уравнение: $E=\frac{D}{3}$.

Для второго уравнения добавим число с обратным порядком цифр к исходному числу. Если исходное число - это число десятков $D$ и число единиц $E$, то число с обратным порядком цифр будет состоять из числа единиц $E$ и числа десятков $D$. Тогда наше второе уравнение будет выглядеть следующим образом:

$$N=10E+D$$.

А теперь напишем уравнение, которое описывает условие задачи. Учительница говорит, что к исходному числу добавила число с обратным порядком цифр и получила некоторое конечное число. Это можно записать следующим образом:

$$10D+E+N=\text{числу}$$.

Теперь у нас есть три уравнения. Мы можем объединить их и найти решение.

Подставим первое и второе уравнения в третье. Получим:

$$10D+E+N=10E+D$$.

Теперь разрешим это уравнение относительно переменной $N$:

$$N=10E+D-10D-E=9E-9D=9(E-D)$$.

Мы можем заметить, что $E-D$ является разностью между единицами и десятками. Так как у нас двузначное число, разность $E-D$ должна быть либо положительной единицей, либо нулем.

Таким образом, мы имеем два возможных случая:

1) Если $E-D=1$, то $N=9$.
2) Если $E-D=0$, то $N=0$.

Таким образом, у нас два возможных варианта двузначного числа, чтобы удовлетворить условию задачи: 90 или 99.

Вот и ответ: учительница загадала либо число 90, либо число 99.