Найдите двузначное число, которое учительница загадала так, что количество единиц в нем втрое меньше, чем количество
Найдите двузначное число, которое учительница загадала так, что количество единиц в нем втрое меньше, чем количество десятков. Затем к этому числу добавила число с обратным порядком цифр и получила 44.
Рак 59
Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять условие, предложенное учительницей.У нас есть двузначное число, и количество единиц в нем втрое меньше, чем количество десятков. Возьмем число и обозначим его десятки и единицы.
Пусть десятки обозначаются буквой \( D \), а единицы - буквой \( E \). Согласно условию, у нас есть два соотношения:
1) Количество единиц в числе втрое меньше, чем количество десятков: \( E = \frac{D}{3} \).
2) Если добавить число с обратным порядком цифр к данному числу, мы получим некоторое число. Обозначим это число как \( N \).
Итак, у нас есть две составляющие нашей задачи. Теперь напишем уравнения, используя эти составляющие.
Первое уравнение: \( E = \frac{D}{3} \).
Для второго уравнения добавим число с обратным порядком цифр к исходному числу. Если исходное число - это число десятков \( D \) и число единиц \( E \), то число с обратным порядком цифр будет состоять из числа единиц \( E \) и числа десятков \( D \). Тогда наше второе уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[ N = 10E + D \].
А теперь напишем уравнение, которое описывает условие задачи. Учительница говорит, что к исходному числу добавила число с обратным порядком цифр и получила некоторое конечное число. Это можно записать следующим образом:
\[ 10D + E + N = \text{числу} \].
Теперь у нас есть три уравнения. Мы можем объединить их и найти решение.
Подставим первое и второе уравнения в третье. Получим:
\[ 10D + E + N = 10E + D \].
Теперь разрешим это уравнение относительно переменной \( N \):
\[ N = 10E + D - 10D - E = 9E - 9D = 9(E - D) \].
Мы можем заметить, что \( E - D \) является разностью между единицами и десятками. Так как у нас двузначное число, разность \( E - D \) должна быть либо положительной единицей, либо нулем.
Таким образом, мы имеем два возможных случая:
1) Если \( E - D = 1 \), то \( N = 9 \).
2) Если \( E - D = 0 \), то \( N = 0 \).
Таким образом, у нас два возможных варианта двузначного числа, чтобы удовлетворить условию задачи: 90 или 99.
Вот и ответ: учительница загадала либо число 90, либо число 99.