Найдите индукцию магнитного поля в центре отрезка, соединяющего центры двух медных колец радиусом 10 см, которые

Veselyy_Kloun

4

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа. По этому закону индукция магнитного поля \(\mathbf{B}\) в центре отрезка, соединяющего два медных кольца, может быть выражена следующей формулой:

\[
\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot I_1 \cdot \frac{\mathbf{r_1}}{r_1^3} + \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot I_2 \cdot \frac{\mathbf{r_2}}{r_2^3}
\]

Где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, \(I_1\) и \(I_2\) - силы тока, проходящие через каждое кольцо, \(\mathbf{r_1}\) и \(\mathbf{r_2}\) - радиус-векторы, направленные от центров кольц к точке наблюдения (в данном случае, к центру отрезка), а \(r_1\) и \(r_2\) - расстояния от центров кольц до точки наблюдения.

В данной задаче имеется два кольца радиусом 10 см, расположенных в параллельных плоскостях на расстоянии 30 см друг от друга. Ток силой 2 А протекает через каждое кольцо в противоположных направлениях. Чтобы выразить ответ, нам нужно вычислить значения всех входящих в формулу величин.

Для начала найдем значения радиус-векторов \(\mathbf{r_1}\) и \(\mathbf{r_2}\), а также расстояний \(r_1\) и \(r_2\) от центров кольц до центра отрезка.

Так как кольца расположены в параллельных плоскостях, то радиус-векторы \(\mathbf{r_1}\) и \(\mathbf{r_2}\) будут направлены вдоль оси, перпендикулярной плоскости, в которой лежат кольца. Также, так как кольца равномерно распределены по своей окружности, можно сказать, что \(\mathbf{r_1}\) и \(\mathbf{r_2}\) будут пропорциональны радиусу кольца.

Пусть \(x\) - расстояние между центром каждого кольца и центром отрезка. Тогда:

\(\mathbf{r_1} = x\mathbf{i}\)
\(\mathbf{r_2} = (x + 30\, \text{см})\mathbf{i}\)

Теперь вычислим значения расстояний \(r_1\) и \(r_2\). Так как радиусы кольц равны 10 см, то получим:

\(r_1 = \sqrt{x^2 + 10^2}\)
\(r_2 = \sqrt{(x + 30\,\text{см})^2 + 10^2}\)

Подставляя все найденные значения в формулу, получим:

\[
\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot 2\,\text{А} \cdot \frac{x}{(x^2 + 10^2)^{3/2}} + \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot 2\,\text{А} \cdot \frac{x + 30\,\text{см}}{[(x + 30\,\text{см})^2 + 10^2]^{3/2}}
\]

Данный выражение является ответом на задачу и содержит зависимость индукции магнитного поля в центре отрезка от расстояния \(x\) между центром каждого кольца и центром отрезка.