Найдите индукцию магнитного поля в центре отрезка, соединяющего центры двух медных колец радиусом 10 см, которые

Veselyy_Kloun

4

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа. По этому закону индукция магнитного поля $\mathbf{B}$ в центре отрезка, соединяющего два медных кольца, может быть выражена следующей формулой:

$$\mathbf{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot I_1\cdot \frac{{\mathbf{r}}_{\mathbf{1}}}{r_1^3}+\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot I_2\cdot \frac{{\mathbf{r}}_{\mathbf{2}}}{r_2^3}$$

Где ${\mu }_0$ - магнитная постоянная, $I_1$ и $I_2$ - силы тока, проходящие через каждое кольцо, ${\mathbf{r}}_{\mathbf{1}}$ и ${\mathbf{r}}_{\mathbf{2}}$ - радиус-векторы, направленные от центров кольц к точке наблюдения (в данном случае, к центру отрезка), а $r_1$ и $r_2$ - расстояния от центров кольц до точки наблюдения.

В данной задаче имеется два кольца радиусом 10 см, расположенных в параллельных плоскостях на расстоянии 30 см друг от друга. Ток силой 2 А протекает через каждое кольцо в противоположных направлениях. Чтобы выразить ответ, нам нужно вычислить значения всех входящих в формулу величин.

Для начала найдем значения радиус-векторов ${\mathbf{r}}_{\mathbf{1}}$ и ${\mathbf{r}}_{\mathbf{2}}$, а также расстояний $r_1$ и $r_2$ от центров кольц до центра отрезка.

Так как кольца расположены в параллельных плоскостях, то радиус-векторы ${\mathbf{r}}_{\mathbf{1}}$ и ${\mathbf{r}}_{\mathbf{2}}$ будут направлены вдоль оси, перпендикулярной плоскости, в которой лежат кольца. Также, так как кольца равномерно распределены по своей окружности, можно сказать, что ${\mathbf{r}}_{\mathbf{1}}$ и ${\mathbf{r}}_{\mathbf{2}}$ будут пропорциональны радиусу кольца.

Пусть $x$ - расстояние между центром каждого кольца и центром отрезка. Тогда:

${\mathbf{r}}_{\mathbf{1}}=x\mathbf{i}$
${\mathbf{r}}_{\mathbf{2}}=(x+30\text{см})\mathbf{i}$

Теперь вычислим значения расстояний $r_1$ и $r_2$. Так как радиусы кольц равны 10 см, то получим:

$r_1=\sqrt{x^2+{10}^2}$
$r_2=\sqrt{(x+30\text{см}{)}^2+{10}^2}$

Подставляя все найденные значения в формулу, получим:

$$\mathbf{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot 2\text{А}\cdot \frac{x}{(x^2+{10}^2{)}^{3/2}}+\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot 2\text{А}\cdot \frac{x+30\text{см}}{[(x+30\text{см}{)}^2+{10}^2{]}^{3/2}}$$

Данный выражение является ответом на задачу и содержит зависимость индукции магнитного поля в центре отрезка от расстояния $x$ между центром каждого кольца и центром отрезка.