Какова скорость плиты в м/с после абсолютно упругого удара с маленьким мячом, который двигался со скоростью 6 м/с?

Lunnyy_Homyak

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии. Давайте разберемся подробнее:

1. Скорость плиты до удара: Первоначально, скорость плиты до удара нам неизвестна, но по условию известно, что скорость маленького мяча составляет 6 м/с.

2. Скорость мяча после удара: Поскольку удар является абсолютно упругим, то скорость мяча после удара будет такой же по величине, но противоположной по направлению. Таким образом, скорость мяча после удара будет -6 м/с.

3. Закон сохранения импульса: Сумма импульсов системы до и после удара должна оставаться постоянной. То есть импульс плиты до удара будет равен импульсу системы после удара.

4. Расчет импульса: Импульс вычисляется как произведение массы и скорости тела. Поскольку масса мяча нам неизвестна, мы не можем рассчитать абсолютные значения, но мы можем сделать относительные утверждения. Пусть масса плиты будет \(M\) кг, а масса мяча будет \(m\) кг. Тогда, исходя из закона сохранения импульса, мы можем записать:

начальный импульс плиты = конечный импульс плиты

\(0 = (M-m) \cdot V\) (1)

где \(V\) - скорость плиты после удара.

5. Теперь, давайте рассмотрим закон сохранения кинетической энергии. В абсолютно упругом столкновении кинетическая энергия до и после удара также должна оставаться постоянной.

6. Расчет кинетической энергии: Кинетическая энергия вычисляется как половина произведения массы на квадрат скорости тела. Исходя из закона сохранения кинетической энергии, мы можем записать:

начальная кинетическая энергия системы = конечная кинетическая энергия системы

\(\frac{1}{2} m \cdot (6^2) = \frac{1}{2} (M+m) \cdot V^2\) (2)

7. Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными - массой плиты \(M\) и массой мяча \(m\). Чтобы решить систему уравнений, нам потребуется еще одно уравнение.

8. Заметим, что после удара мяч потерял энергию и передал ее плите, которая начала двигаться в противоположную сторону. Таким образом, общая кинетическая энергия системы после удара не изменилась. Из уравнения (2) мы видим, что это значит, что \(M\) и \(m\) должны быть пропорциональны.

9. Предположим, что \(M = k \cdot m\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности. Подставим это значение в уравнение (2):

\(\frac{1}{2} m \cdot (6^2) = \frac{1}{2} (k \cdot m + m) \cdot V^2\)

\(36m = (k+1)m \cdot V^2\)

10. Делим обе части уравнения на \(m\):

\(36 = (k+1) \cdot V^2\) (3)

11. Решаем уравнение (3) относительно \(V\):

\(V^2 = \frac{36}{k+1}\)

\(V = \sqrt{\frac{36}{k+1}}\) (4)

12. Чтобы найти значение \(k\), мы можем воспользоваться известным значением скорости маленького мяча перед ударом. Из условия задачи нам дано, что скорость мяча составляет 6 м/с, а скорость плиты после удара равна \(V\).

13. Подставим значения в уравнение (1):

\(0 = (M-m) \cdot V\)

\(0 = (k \cdot m - m) \cdot V\)

\(0 = (k-1) \cdot m \cdot V\) (5)

14. Так как \(V\) не может быть равно нулю, то значит \(k-1 = 0\), и следовательно, \(k = 1\).

15. Подставим \(k = 1\) в уравнение (4):

\(V = \sqrt{\frac{36}{1+1}}\)

\(V = \sqrt{\frac{36}{2}}\)

\(V = \sqrt{18}\)

\(V \approx 4.24\) м/с

Таким образом, скорость плиты после абсолютно упругого удара с маленьким мячом, который двигался со скоростью 6 м/с, будет приближенно равна 4.24 м/с.