Найдите интеграл функции f(x) = 3х^2

Заблудший_Астронавт

67

Конечно! Давайте найдем интеграл функции \(f(x) = 3x^2\).

Для решения этой задачи, мы будем использовать правила интегрирования. Первым шагом будет применение правила степенной функции, которое гласит: \(\int x^n dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}} + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.

В нашем случае, \(n = 2\), так что мы можем использовать это правило. Давайте начнем:

\(\int 3x^2 dx\)

Введем интеграл:

\(= 3 \int x^2 dx\)

Теперь используем правило степенной функции:

\(= 3 \cdot \frac{{x^{2+1}}}{{2+1}} + C\)

\(= 3 \cdot \frac{{x^3}}{3} + C\)

После упрощения получаем:

\(= x^3 + C\)

У нас есть окончательный ответ: интеграл функции \(f(x) = 3x^2\) равен \(x^3 + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.