Найдите изменение длины системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин, с разными коэффициентами жесткости

Эльф

50

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука для пружин. Закон Гука утверждает, что изменение длины пружины прямо пропорционально силе, которая на нее действует.

Пусть \(k_1\) и \(k_2\) - коэффициенты жесткости первой и второй пружин соответственно (измеряются в Н/м), а \(L_1\) и \(L_2\) - исходные длины этих пружин (измеряются в метрах). Пусть \(x\) - искомое изменение длины системы из двух пружин.

Очевидно, что к нижнему концу системы прикреплен оловянный шар объемом 293 л. Нам известно, что плотность олова составляет 7,3 г/см³, а объем шара можно перевести в метры кубические следующим образом:

\[293 \, \text{л} = 293 \times 10^{-3} \, \text{м}^3.\]

Массу \(m\) шара можно найти, умножив его объем на плотность:

\[m = V \times \text{плотность} = 293 \times 10^{-3} \times 7,3 = 2,1359 \, \text{кг}.\]

Сила притяжения, действующая на шар, равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения \(g\):

\[F_{\text{н}} = m \times g = 2,1359 \times 9,8 = 20,928 \, \text{Н}.\]

Таким образом, к нижнему концу системы будет действовать сила 20,928 Н. Для определения изменения длины системы нам необходимо разделить эту силу на жесткость системы пружин.

Так как пружины соединены параллельно, то общая жесткость системы равна сумме жесткостей \(k_1\) и \(k_2\):

\[k_{\text{сис}} = k_1 + k_2.\]

Используя закон Гука, можно записать:

\[F = k_{\text{сис}} \times x.\]

Следовательно:

\[x = \frac{F}{k_{\text{сис}}}.\]

Подставим физические значения:

\[x = \frac{20,928}{k_1 + k_2}.\]

Таким образом, изменение длины системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин, при подвешивании оловянного шара объемом 293 л к нижнему концу системы, равно \(\frac{20,928}{k_1 + k_2}\) метров.