Найдите изменение внутренней энергии (ΔU) и работу, совершенную идеальным газом, если воздух совершает изотермический

Солнечный_Наркоман

56

Конечно, я помогу вам решить эту задачу!

Изотермический процесс подразумевает, что температура газа остается постоянной. В данном случае, воздух совершает изотермический процесс.

Изотермический процесс идеального газа описывается уравнением Пуассона:
\[PV = nRT\]
где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(T\) – абсолютная температура.

Для нашей задачи, изотерма газа остается постоянной величиной, значит, можно переписать уравнение Пуассона в следующем виде:
\[P_1V_1 = P_2V_2\]
где \(P_1\) и \(V_1\) - начальные давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечные значения давления и объема газа.

Так как газ имеет постоянную массу, масса газа остается неизменной, следовательно, количество вещества газа также постоянно.

Мы знаем, что воздуху подведено количество тепла \(Q = C - 13\) кДж, где \(C\) – количество тепла, полученное газом. Мы хотим найти изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)) и работу, совершенную идеальным газом.

Из первого начало термодинамики, мы знаем, что внутренняя энергия газа (\(U\)) описывается следующим выражением:
\(\Delta U = Q - W\)
где \(W\) - работа, совершенная газом.

Так как процесс изотермический, работу можно найти по следующей формуле:
\[W = nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)\]
где \(n\) - количество вещества газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная, а \(\ln\) - натуральный логарифм.

Теперь мы можем вычислить изменение внутренней энергии газа (\(\Delta U\)) и работу, совершенную идеальным газом.

Учитывая, что количество вещества газа не меняется, количество тепла \(Q = C - 13\) кДж и \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы газа, вычисление требуемых величин можно выполнить следующим образом:
\[\Delta U = Q - W = C - 13 - nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)\]
\[W = nRT \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right)\]

Полученные значения выражайте в терминах идеального газа.