Найдите количество прямых, проходящих через различные пары из 42 точек, из которых три не лежат на одной прямой

Snezhka

14

Чтобы найти количество прямых, проходящих через различные пары из 42 точек, мы можем использовать комбинаторику и сочетания. Представим, что для построения каждой прямой нам нужно выбрать две точки. Тогда мы можем использовать формулу сочетаний C(n, k), где n - количество объектов, из которых мы выбираем, а k - количество объектов, которые мы выбираем.

В данной задаче у нас имеется 42 точки, и мы должны выбрать 2 точки для построения прямой. Поэтому формула, которую мы можем использовать, это C(42, 2).

Давайте вычислим это:

C(42, 2) = \(\frac{42!}{2!(42-2)!}\)

Раскроем факториалы:

C(42, 2) = \(\frac{42 \times 41 \times 40!}{2 \times 1 \times 40!}\)

40! укорачивается и мы получаем:

C(42, 2) = \(\frac{42 \times 41}{2 \times 1}\)

Выполняем простые вычисления:

C(42, 2) = \(\frac{1762}{2}\)

C(42, 2) = 881

Таким образом, количество прямых, проходящих через различные пары из 42 точек, равно 881.