Какова высота правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна 600 дм, а угол между боковым ребром

Зимний_Ветер

4

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрическое свойство треугольной пирамиды. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем боковое ребро треугольной пирамиды. Поскольку у нас есть основание пирамиды со стороной 600 дм (дециметров), то каждое боковое ребро будет равно стороне основания. Таким образом, боковое ребро пирамиды равно 600 дм.

2. Теперь рассмотрим сконструированный прямой угол, образованный плоскостью основания пирамиды и боковым ребром. У нас известно, что угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30°.

3. Теперь мы можем приступить к нахождению высоты пирамиды. Высота пирамиды будет являться высотой треугольного плоского треугольника, образованного боковым ребром и отрезком прямой линии, опущенной из вершины пирамиды на плоскость основания.

4. Для нахождения высоты треугольного плоского треугольника мы можем использовать геометрическое соотношение между сторонами и углами в треугольнике. С помощью тригонометрии, мы можем использовать функцию синуса, так как у нас есть информация о боковом ребре и угле между ним и плоскостью основания.

5. Формула, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом: \(h = c \times \sin(\alpha)\), где \(h\) - высота треугольного плоского треугольника, \(c\) - боковое ребро пирамиды, \(\alpha\) - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

6. Подставим известные значения в формулу: \(h = 600 \times \sin(30°)\).
Мы знаем значение синуса 30° равно \(0.5\) (это можно найти в таблице значений или с помощью калькулятора).

7. Выполняем вычисления: \(h = 600 \times 0.5 = 300\)

Таким образом, высота пирамиды составляет 300 дм.