Яка довжина проекції другого відрізка, якщо відрізки двох похилих, проведених із однієї точки до площини, мають довжину

Karamel

17

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Пусть первый отрезок (отрезок А) имеет длину 15 см, а второй отрезок (отрезок В) имеет длину 20 см.

Мы знаем, что проекции отрезков А и В на плоскость встречаются в одной точке. Пусть данная точка будет называться С.

По свойству подобных треугольников, соотношение длин сторон одного треугольника должно быть равно соотношению длин сторон другого треугольника.

Таким образом, если мы поделим длину проекции отрезка А на отрезке В (длину отрезка AC) на длину самого отрезка В (длину отрезка BC), то это должно быть равно отношению длин отрезка А к отрезку В.

То есть, \(\frac{AC}{BC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\).

Теперь, давайте применим теорему Пифагора для треугольника ABC, где AB - гипотенуза, а AC и BC - катеты.

Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

Мы знаем, что длина первого похого отрезка (отрезка А) равна 15 см, а длина второго похилого отрезка (отрезка В) равна 20 см. Поэтому,

\[AC^2 + BC^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625\]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[AC^2 + BC^2 = 625\]

Мы уже знаем, что \(\frac{AC}{BC} = \frac{3}{4}\). Из этого можно сделать вывод, что \(\frac{BC}{AC} = \frac{4}{3}\).

Теперь мы можем записать выражение для BC через AC:

\[BC = \frac{4}{3} \cdot AC\]

Подставим его в уравнение Пифагора:

\[AC^2 + \left(\frac{4}{3} \cdot AC\right)^2 = 625\]

Распишем его:

\[AC^2 + \frac{16}{9} \cdot AC^2 = 625\]

\[1 \cdot AC^2 + \frac{16}{9} \cdot AC^2 = 625\]

\[\frac{25}{9} \cdot AC^2 = 625\]

Теперь решим данное уравнение:

\[AC^2 = \frac{625 \cdot 9}{25} = 225\]

\[AC = \sqrt{225} = 15\]

Таким образом, длина проекции второго отрезка (длина AC) равна 15 см.