Найдите координаты точки M, которая находится на отрезке AB и на расстоянии одной четверти от точки A. Известно

Chudesnaya_Zvezda

36

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения точки, делящей отрезок в заданном отношении.

Пусть координаты точки M равны (x, y). Так как точка M находится на отрезке AB и на расстоянии одной четверти от точки A, мы можем записать условие:

AM = AB / 4

Для нахождения длины отрезка AB, нам нужно найти разность координат x и y между точками A и B:

AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где x1 и y1 - координаты точки A (3, 3), x2 и y2 - координаты точки B (-11, y).

Подставляя известные значения, получим:

AB = sqrt((x - 3)^2 + (y - 3)^2)

Теперь, подставим это выражение в условие AM = AB / 4:

sqrt((x - 3)^2 + (y - 3)^2) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) / 4

Упростим это выражение и возведем его в квадрат с обеих сторон:

(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = ((-11 - x)^2 + (y2 - y1)^2) / 16

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - 6x + 9 + y^2 - 6y + 9 = (121 - 22x + x^2 + y^2 - 2yy1 + y1^2) / 16

Упростим это выражение и перенесем все члены в одну часть:

16x^2 - 96x + 144 + 16y^2 - 96y + 144 = 121 - 22x + x^2 + y^2 - 2yy1 + y1^2

Отбросим одинаковые члены и сгруппируем:

15x^2 - 74x + 15y^2 - 98y + 98 = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для x и y. Jedoch der aktuelle Stand der Technik ermöglicht es mir als Textmodell nicht, die genauen Werte für x und y zu berechnen. Вы, однако, можете решить это уравнение, подставив нужные значения и найдя корни.

Таким образом, координаты точки M, которая находится на отрезке AB и на расстоянии одной четверти от точки A, могут быть найдены решением уравнения 15x^2 - 74x + 15y^2 - 98y + 98 = 0.