Найдите координаты точки, в которой луч oa пересекает положительную полуось ox при угле α = 45° и длине отрезка

Малышка

30

Для решения данной задачи нам необходимо найти координаты точки, в которой луч \(oa\) пересекает положительную полуось \(ox\) под углом \(\alpha = 45^\circ\) и на расстоянии \(l\) от начала координат.

Дано:
Угол \(\alpha = 45^\circ\),
Длина отрезка \(oa = l\).

Для начала определим координаты точки \(a\). Так как угол между лучом \(oa\) и положительной полуосью \(ox\) составляет \(45^\circ\), то координаты точки \(a\) будут задаваться как \((l \cdot \cos\alpha, l \cdot \sin\alpha)\).

Подставляя значение \(\alpha = 45^\circ\) и \(l\) в выражение, получаем:
\[a = (l \cdot \cos 45^\circ, l \cdot \sin 45^\circ).\]

Так как \(\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}\) и \(\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}\), то координаты точки \(a\) будут:
\[a = \left(l \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}, l \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\right).\]

Итак, координаты точки \(a\) равны \(\left(\frac{l}{\sqrt{2}}, \frac{l}{\sqrt{2}}\right)\).