Каковы длины боковых сторон равнобедренной трапеции, если ее основания равны 26 см и 12 см, и угол при вершине равен

Magicheskiy_Labirint

37

Чтобы найти длины боковых сторон равнобедренной трапеции, нам нужно использовать некоторые геометрические свойства и формулы.

Дано: основания трапеции равны 26 см и 12 см, а угол при вершине равен 120 градусам.

Разберемся, как можно решить эту задачу.

1. Нарисуем трапецию, чтобы было легче визуализировать ее стороны и углы. Обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\), а боковые стороны как \(c\) и \(d\).

b
-----------------
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
-------------------------------------
a

2. Известно, что у равнобедренной трапеции боковые стороны равны между собой. Поэтому, чтобы найти длины боковых сторон, нам нужно найти только одну из них.

3. Разбиваем трапецию на два треугольника: прямоугольный треугольник \(ABC\) с катетами \(a\) и \(h\), и равнобедренный треугольник \(ABD\) с равными сторонами \(c = d\) и углом при вершине в \(D\).

b
-----------------
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
---------------------------------------------------------
A B C

4. Посмотрим на прямоугольный треугольник \(ABC\). Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти одну из его сторон.

В нашем случае катет \(a = 12\) см, а угол при вершине \(A\) равен 120 градусов.

\[h = a \cdot \sin(A)\]
\[h = 12 \cdot \sin(120^\circ)\]

Вычислим значение \(\sin(120^\circ)\) с помощью таблицы или калькулятора. Применяя формулу, получим:

\[h = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\] см.

5. Рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABD\). Так как \(AD = DB\), катет \(h = 6\sqrt{3}\) см является одной из его сторон.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти значение \(c = d\):

\[c = d = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}\]
\[c = d = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 + \left(\frac{26 - 12}{2}\right)^2}\]
\[c = d = \sqrt{108 + 7^2} = \sqrt{144} = 12\] см.

6. Таким образом, длины боковых сторон равнобедренной трапеции составляют 12 см каждая.

Надеюсь, это решение понятно и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!