Найдите координаты вектора n, если e = (-1; 4; -3), k = (0; -2; 3) и m = (-7

Artem

17

Для нахождения координат вектора \(n\) мы можем использовать линейную комбинацию векторов \(e\), \(k\) и \(m\). Предположим, что координаты вектора \(n\) обозначены как \((x, y, z)\).

Мы можем записать линейную комбинацию следующим образом:

\[n = a \cdot e + b \cdot k + c \cdot m,\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты линейной комбинации.

Теперь мы можем задать систему уравнений на основе данной линейной комбинации, равняющиеся значениям вектора \(n\):

\[
\begin{cases}
x = a \cdot (-1) + b \cdot 0 + c \cdot (-7) \\
y = a \cdot 4 + b \cdot (-2) + c \cdot 0 \\
z = a \cdot (-3) + b \cdot 3 + c \cdot (-4) \\
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений:

\[x = -a - 7c \quad (1)\]
\[y = 4a - 2b \quad (2)\]
\[z = -3a + 3b - 4c \quad (3)\]

Мы можем найти значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) из этой системы уравнений. Выразим \(a\) из уравнения (2):

\[a = \frac{y + 2b}{4} \quad (4)\]

Подставим это выражение для \(a\) в уравнения (1) и (3):

\[x = -\frac{y + 2b}{4} - 7c \quad (5)\]
\[z = -3\left(\frac{y + 2b}{4}\right) + 3b - 4c \quad (6)\]

Теперь мы имеем два уравнения (5) и (6) с двумя неизвестными \(b\) и \(c\). Избавимся от \(b\) в этих уравнениях, приведя их к одной форме. Раскроем скобки в уравнении (6), чтобы сократить:

\[z = -\frac{3y}{4} - \frac{3b}{2} + 3b - 4c\]
\[z = -\frac{3y}{4} + \frac{3b}{2} - 4c\]

Теперь сравним коэффициенты при \(b\) в уравнениях (5) и (6):

\[-\frac{2}{4} = \frac{3}{2}\]

Это неверное уравнение, что означает, что вектор \(n\) не может быть представлен в виде линейной комбинации векторов \(e\), \(k\) и \(m\). В данном случае решение не существует.

Итак, мы не можем найти координаты вектора \(n\) с использованием данных векторов.