Найдите координаты вектора n, если e = (-1; 4; -3), k = (0; -2; 3) и m = (-7

Artem

17

Для нахождения координат вектора $n$ мы можем использовать линейную комбинацию векторов $e$, $k$ и $m$. Предположим, что координаты вектора $n$ обозначены как $(x,y,z)$.

Мы можем записать линейную комбинацию следующим образом:

$$n=a\cdot e+b\cdot k+c\cdot m,$$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты линейной комбинации.

Теперь мы можем задать систему уравнений на основе данной линейной комбинации, равняющиеся значениям вектора $n$:

$$\{\begin{array}{l}x=a\cdot (-1)+b\cdot 0+c\cdot (-7)\\ y=a\cdot 4+b\cdot (-2)+c\cdot 0\\ z=a\cdot (-3)+b\cdot 3+c\cdot (-4)\end{array}$$

Решим эту систему уравнений:

$$x=-a-7c(1)$$
$$y=4a-2b(2)$$
$$z=-3a+3b-4c(3)$$

Мы можем найти значения коэффициентов $a$, $b$ и $c$ из этой системы уравнений. Выразим $a$ из уравнения (2):

$$a=\frac{y+2b}{4}(4)$$

Подставим это выражение для $a$ в уравнения (1) и (3):

$$x=-\frac{y+2b}{4}-7c(5)$$
$$z=-3\left(\frac{y+2b}{4}\right)+3b-4c(6)$$

Теперь мы имеем два уравнения (5) и (6) с двумя неизвестными $b$ и $c$. Избавимся от $b$ в этих уравнениях, приведя их к одной форме. Раскроем скобки в уравнении (6), чтобы сократить:

$$z=-\frac{3y}{4}-\frac{3b}{2}+3b-4c$$
$$z=-\frac{3y}{4}+\frac{3b}{2}-4c$$

Теперь сравним коэффициенты при $b$ в уравнениях (5) и (6):

$$-\frac{2}{4}=\frac{3}{2}$$

Это неверное уравнение, что означает, что вектор $n$ не может быть представлен в виде линейной комбинации векторов $e$, $k$ и $m$. В данном случае решение не существует.

Итак, мы не можем найти координаты вектора $n$ с использованием данных векторов.