Найдите координаты векторов AC и AD, модули векторов AC и AD, координаты вектора EF=3AC-2AD, скалярное произведение

Basya

64

Хорошо, давайте решим данную задачу. Пусть точка A имеет координаты (x₁, y₁, z₁), точка B - (x₂, y₂, z₂), а точка C - (x₃, y₃, z₃). Тогда координаты вектора AC можно найти, вычтя из координат точки C координаты точки A:

\[
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1, z_3 - z_1)
\]

Аналогично, координаты вектора AD можно найти, вычтя из координат точки D координаты точки A:

\[
\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A} = (x_4 - x_1, y_4 - y_1, z_4 - z_1)
\]

Для нахождения модуля (длины) вектора можно воспользоваться формулой:

\[
|\overrightarrow{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2 + V_z^2}
\]

Для нахождения координат вектора EF, умножим вектор AC на 3 и вектор AD на -2 и сложим полученные векторы:

\[
\overrightarrow{EF} = 3\overrightarrow{AC} - 2\overrightarrow{AD} = (3(x_3 - x_1) - 2(x_4 - x_1), 3(y_3 - y_1) - 2(y_4 - y_1), 3(z_3 - z_1) - 2(z_4 - z_1))
\]

Чтобы найти скалярное произведение векторов AC и AD, воспользуемся формулой:

\[
\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} = AC_x \cdot AD_x + AC_y \cdot AD_y + AC_z \cdot AD_z
\]

А для нахождения косинуса угла между векторами можно воспользоваться формулой:

\[
\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AC}| \cdot |\overrightarrow{AD}|}
\]

Надеюсь, такой подробный ответ позволит вам понять, как решить данную задачу. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!