Какова длина большего основания в равнобедренной трапеции, если известно, что ее боковая сторона равна 15, меньшее

Zvezdopad_Shaman

30

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. В равнобедренной трапеции две боковые стороны равны друг другу. Поэтому сторона AD будет равна 15.

2. Поскольку у нас есть два вертикальных угла, известно, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусов. Значит, угол A равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

3. Теперь у нас есть угол A и сторона AB (равна 10), мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти длину основания BC.

\[ \frac{{\sin B}}{{AB}} = \frac{{\sin A}}{{BC}} \]

Где A - известный угол (30 градусов), B - угол, который мы ищем, AB - известная сторона (10) и BC - длина большего основания, которую мы хотим найти.

4. Подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[ \frac{{\sin B}}{{10}} = \frac{{\sin 30^\circ}}{{BC}} \]

\[ BC \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot \sin B \]

Заменим значения синусов:

\[ BC \cdot \frac{1}{2} = 10 \cdot \sin B \]

\[ BC = 20 \cdot \sin B \]

5. Теперь нам нужно найти значение синуса угла B, чтобы найти длину BC. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол B равен 180 - 30 - 120 = 30 градусов.

Таким образом, синус B = sin 30 градусов = 0.5.

6. Подставим значение синуса в уравнение:

\[ BC = 20 \cdot 0.5 = 10 \]

Таким образом, длина большего основания (BC) равна 10.