Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, при условии, что A имеет координаты (-3; 3), B имеет координаты

Полина

23

(1; 2).

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства параллелограммов. Одно из основных свойств гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам и пересекаются в их точке пересечения.

В данном случае, точки A и C являются вершинами параллелограмма, поэтому диагональ AC будет проходить через эти точки. Также, по условию задачи, у нас есть координаты точек A, B и D.

Шаг 1: Найдем координаты точки M - середины отрезка AB. Для этого нужно сложить координаты точек A и B, а затем разделить полученные суммы на 2.

Мы знаем, что координаты точки A (-3; 3) и точки B (-1; 4). Подставим координаты в формулу:

\[ M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2} ; \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

\[ M = \left(\frac{(-3) + (-1)}{2} ; \frac{3 + 4}{2}\right) \]

\[ M = \left(\frac{-4}{2} ; \frac{7}{2}\right) \]

\[ M = (-2 ; \frac{7}{2}) \]

Таким образом, мы получили координаты точки M (-2 ; \frac{7}{2}).

Шаг 2: Найдем координаты точки C - вершины параллелограмма. Так как вершина C находится на диагонали AC, то мы знаем, что точка C и точка M делят диагональ AC пополам. Это означает, что координаты точки C будут равны половине суммы соответствующих координат точек A и M.

Мы знаем, что координаты точки A (-3; 3) и точки M (-2 ; \frac{7}{2}). Подставим координаты в формулу:

\[ C = \left(\frac{x_1 + x_2}{2} ; \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

\[ C = \left(\frac{(-3) + (-2)}{2} ; \frac{3 + \frac{7}{2}}{2}\right) \]

\[ C = \left(\frac{-5}{2} ; \frac{13}{4}\right) \]

\[ C = (-\frac{5}{2} ; \frac{13}{4}) \]

Итак, мы получили координаты точки C (-\frac{5}{2} ; \frac{13}{4}).

Ответ: вершина C параллелограмма ABCD имеет координаты (-\frac{5}{2} ; \frac{13}{4}).