Какие координаты имеет точка В, если координаты точки С равны (1;5;2), середина отрезка АВ известна и равна (-1;3;10

Zhiraf

29

Данная задача связана с нахождением координат точки В, при условии, что известны координаты точки С, середины отрезка АВ и точки А.

Для начала, для решения данной задачи, давайте воспользуемся формулой для нахождения координат середины отрезка. Пусть точка М - середина отрезка АВ, а координаты точки А - \((-1, 3, 10)\), а координаты точки B - \((x, y, z)\).

Формула для нахождения координат середины отрезка выглядит следующим образом:
\[M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2} , \frac{y_1 + y_2}{2} , \frac{z_1 + z_2}{2}\right)\]
Где \(x_1, y_1, z_1\) - координаты точки А, а \(x_2, y_2, z_2\) - координаты точки B.

Подставим известные значения в формулу и получим:
\[\left(\frac{x + (-1)}{2}, \frac{y + 3}{2}, \frac{z + 10}{2}\right) = \left(-1, 3, 10\right)\]

Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} \frac{x - 1}{2} = -1\\ \frac{y + 3}{2} = 3\\ \frac{z + 10}{2} = 10 \end{cases}\]

Решим эту систему по очереди:

1) Равенство \(\frac{x - 1}{2} = -1\) можно решить следующим образом:
\[\frac{x - 1}{2} = -1\]
\[x - 1 = -2\]
\[x = -2 + 1\]
\[x = -1\]

2) Равенство \(\frac{y + 3}{2} = 3\) можно решить следующим образом:
\[\frac{y + 3}{2} = 3\]
\[y + 3 = 6\]
\[y = 6 - 3\]
\[y = 3\]

3) Равенство \(\frac{z + 10}{2} = 10\) можно решить следующим образом:
\[\frac{z + 10}{2} = 10\]
\[z + 10 = 20\]
\[z = 20 - 10\]
\[z = 10\]

Таким образом, координаты точки В равны \((-1, 3, 10)\). Точка В находится по ту сторону от середины отрезка, как и точка А, и они находятся на одинаковом расстоянии от середины.