Найдите котангенс угла А в треугольнике ABC, где ∠C=90°, AC=40 см, AB=58 см. Ответ: ctgA

Skat

28

Для решения данной задачи, нам понадобится знание тригонометрических функций и теоремы Пифагора.

У нас имеется треугольник ABC, в котором угол C является прямым углом (90°), сторона AC равна 40 сантиметров, а сторона AB равна 58 сантиметров. Наша задача - найти котангенс угла A (ctgA).

Для начала, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AB, а катеты - AC и BC.

Согласно теореме Пифагора, получим: AB^2 = AC^2 + BC^2.

Вставим известные значения и найдём BC^2:
58^2 = 40^2 + BC^2.

Решим это уравнение:
3364 = 1600 + BC^2.
BC^2 = 3364 - 1600.
BC^2 = 1764.

Теперь найдём BC, возведя BC^2 в квадратный корень:
BC = sqrt(1764).
BC = 42.

Мы нашли длину стороны BC, но нам нужно найти котангенс угла A.

Котангенс (ctg) - это отношение катета, примыкающего к углу, к катету, противостоящему углу.

Так как сторона BC примыкает к углу A, а сторона AC противостоит углу A, то мы можем найти ctgA как отношение BC к AC.

ctgA = BC / AC = 42 / 40 = 1.05.

Итак, котангенс угла A в треугольнике ABC равен 1.05.