Какое уравнение прямой проходит через точку (-5;-2) и имеет такую же направляющую (-3x)?

Добрый_Лис

15

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданную направляющую, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде \(y = mx + c\), где \(m\) - это наклон (или направляющая) прямой, а \(c\) - это свободный член (точка пересечения прямой с осью \(y\)).

В данной задаче, данная точка (-5;-2) лежит на искомой прямой, а направляющая прямой составляет -3x, что означает, что \(m = -3\).

Теперь, используя данную информацию, мы можем записать уравнение нашей прямой: \(y = -3x + c\).

Чтобы найти значение свободного члена \(c\), мы можем подставить координаты точки (-5;-2) в уравнение и решить полученное уравнение относительно \(c\):

\[-2 = -3 \cdot (-5) + c\]

Упрощая выражение, получим:

\[-2 = 15 + c\]

Переносим 15 на левую сторону уравнения:

\[-2 - 15 = c\]

\[-17 = c\]

Таким образом, мы нашли значение свободного члена \(c\), а значит получаем окончательное уравнение прямой:

\[y = -3x - 17\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (-5;-2) и имеющей направляющую (-3x), это \(y = -3x - 17\).