Чему равно произведение 310√31sin2α, если sinα=1/5√5?

Krasavchik

41

Для решения данной задачи, мы должны вычислить произведение \(310\sqrt{31}\sin^2{\alpha}\), где \(\sin{\alpha}=\frac{1}{5\sqrt{5}}\).

Для начала, заменим значение синуса в данном выражении:

\[
\begin{aligned}
310\sqrt{31}\sin^2{\alpha} &= 310\sqrt{31}\left(\frac{1}{5\sqrt{5}}\right)^2 \\
&= 310\sqrt{31}\cdot\frac{1}{(5\sqrt{5})^2} \\
&= 310\sqrt{31}\cdot\frac{1}{25\cdot5} \\
&= 310\sqrt{31}\cdot\frac{1}{125} \\
\end{aligned}
\]

После сокращения 125 на 5 получим:

\[
\begin{aligned}
310\sqrt{31}\cdot\frac{1}{125} &= \frac{310\sqrt{31}}{125} \\
&= \frac{2\cdot5\cdot31\sqrt{31}}{5\cdot5\cdot5} \\
&= \frac{2\cdot31}{5^2}\cdot\frac{\sqrt{31}}{5} \\
&= \frac{62}{25}\sqrt{31} \\
\end{aligned}
\]

Таким образом, произведение \(310\sqrt{31}\sin^2{\alpha}\) равно \(\frac{62}{25}\sqrt{31}\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.