Найдите КПД печи при нагревании 60 кг стали до 1400 °С, если для этого было израсходовано 4,6 кг специального топлива

Загадочный_Замок

36

Чтобы найти КПД печи, нужно использовать формулу КПД:
\[КПД = \frac{Выходная\;энергия}{Входная\;энергия}\]

В данной задаче нам нужно найти Выходную энергию и Входную энергию.

1. Найдем Входную энергию.

Входная энергия - это энергия, которую мы затратили на нагрев стали. Для этого нужно найти количество теплоты, которое передалось стали при нагревании.

Для расчета количества теплоты, используем следующую формулу:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
Q - количество теплоты (в Дж),
m - масса стали (в кг),
c - удельная теплоемкость стали (в Дж/кг•К),
\(\Delta T\) - изменение температуры (в К).

В данном случае значения уже даны:
m = 60 кг,
c = 460 Дж/кг•К,
\(\Delta T\) = 1400 °С - 20 °С (разница между конечной и начальной температурами).

Переведем разницу температур в Кельвины:
\(\Delta T = 1400 + 273 - 20 + 273 = 1633 К\)

Теперь можем рассчитать Входную энергию:
\[Входная\;энергия = Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

\[Входная\;энергия = 60 \; кг \cdot 460 \; Дж/кг•К \cdot 1633 \; К\]

\[Входная\;энергия = 44 841 800 \; Дж\] (или 44,8 МДж)

2. Найдем Выходную энергию.

Выходная энергия - это количество теплоты, которое мы получили от сгорания топлива.

Для расчета Выходной энергии, используем следующую формулу:
\[Выходная\;энергия = m_{топл} \cdot Q_{сгор}\]

Где:
m_{топл} - масса топлива (в кг),
Q_{сгор} - удельная теплота сгорания топлива (в МДж/кг).

В данном случае значения уже даны:
m_{топл} = 4,6 кг,
Q_{сгор} = 30 МДж/кг.

Теперь можем рассчитать Выходную энергию:
\[Выходная\;энергия = m_{топл} \cdot Q_{сгор}\]

\[Выходная\;энергия = 4,6 \; кг \cdot 30 \; МДж/кг\]

\[Выходная\;энергия = 138 \; МДж\]

Теперь, когда у нас есть значения Входной энергии и Выходной энергии, мы можем рассчитать КПД печи:
\[КПД = \frac{Выходная\;энергия}{Входная\;энергия}\]

\[КПД = \frac{138 \; МДж}{44,8 \; МДж}\]

\[КПД \approx 3,08\]

Таким образом, КПД печи при нагревании 60 кг стали до 1400 °C и использовании 4,6 кг специального топлива составляет около 3,08.