Найдите линейное неравенство для переменной x в выражении 4x − 5(8x − 10) ≥ -4, используя скобки для указания интервала
Найдите линейное неравенство для переменной x в выражении 4x − 5(8x − 10) ≥ -4, используя скобки для указания интервала ответа. При необходимости, замените символ бесконечности на букву Б. Ответьте, вводя числа через точку с запятой и указывая знак при необходимости.
Чернышка 54
Очень хорошо! Давайте решим данную задачу.Выражение, которое нам дано:
\[4x - 5(8x - 10) \geq -4.\]
Для начала, выполним раскрытие скобок:
\[4x - 5 \cdot 8x + 5 \cdot 10 \geq -4.\]
Продолжим упрощение:
\[4x - 40x + 50 \geq -4.\]
Теперь объединим подобные слагаемые:
\[-36x + 50 \geq -4.\]
Чтобы найти линейное неравенство для переменной \(x\), нам нужно избавиться от любых констант и перенести все \(x\)-термины влево:
\[-36x \geq -4 - 50.\]
Выполним вычисления:
\[-36x \geq -54.\]
Теперь у нас есть линейное неравенство. Чтобы получить окончательный ответ, нам нужно разделить обе части неравенства на -36. Однако, не забудьте поменять направление неравенства, если выделенный коэффициент отрицателен. В нашем случае выделенный коэффициент -36 отрицателен, поэтому направление неравенства изменится при делении. Выполняем деление:
\[x \leq \frac{-54}{-36}.\]
Упростим:
\[x \leq \frac{3}{2}.\]
Таким образом, получаем ответ: линейное неравенство для переменной \(x\) в данной задаче - \(x \leq \frac{3}{2}\).
В данном ответе, мы использовали знак меньше или равно (\(\leq\)), чтобы показать, что любое значение \(x\), меньшее или равное \(\frac{3}{2}\), удовлетворяет исходному неравенству.