Найдите линейное неравенство для переменной x в выражении 4x − 5(8x − 10) ≥ -4, используя скобки для указания интервала

Чернышка

54

Очень хорошо! Давайте решим данную задачу.

Выражение, которое нам дано:
$$4x-5(8x-10)\ge -4.$$

Для начала, выполним раскрытие скобок:

$$4x-5\cdot 8x+5\cdot 10\ge -4.$$

Продолжим упрощение:

$$4x-40x+50\ge -4.$$

Теперь объединим подобные слагаемые:

$$-36x+50\ge -4.$$

Чтобы найти линейное неравенство для переменной $x$, нам нужно избавиться от любых констант и перенести все $x$-термины влево:

$$-36x\ge -4-50.$$

Выполним вычисления:

$$-36x\ge -54.$$

Теперь у нас есть линейное неравенство. Чтобы получить окончательный ответ, нам нужно разделить обе части неравенства на -36. Однако, не забудьте поменять направление неравенства, если выделенный коэффициент отрицателен. В нашем случае выделенный коэффициент -36 отрицателен, поэтому направление неравенства изменится при делении. Выполняем деление:

$$x\le \frac{-54}{-36}.$$

Упростим:

$$x\le \frac{3}{2}.$$

Таким образом, получаем ответ: линейное неравенство для переменной $x$ в данной задаче - $x\le \frac{3}{2}$.

В данном ответе, мы использовали знак меньше или равно ($\le$), чтобы показать, что любое значение $x$, меньшее или равное $\frac{3}{2}$, удовлетворяет исходному неравенству.