Какие координаты имеет точка пересечения оси с графиком функции y = -x^2 + 4x

Антон_3888

27

Хорошо! Давайте разберемся с задачей и найдем координаты точки пересечения оси и графика функции $y=-x^2+4x$.

Чтобы найти точку пересечения, нам нужно найти значения $x$ и $y$, при которых график функции и ось пересекаются. Ось $x$ пересекается с графиком, когда значение $y$ равно нулю.

Итак, подставим $y=0$ в уравнение функции:

$$0=-x^2+4x$$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение относительно $x$. Для этого приведем его к стандартному виду $$a{x}^2+bx+c=0$$:

$$0=-x^2+4x$$

Перенесем все элементы в одну сторону:

$$x^2-4x=0$$

Факторизуем это уравнение:

$$x(x-4)=0$$

Отсюда мы видим, что значения $x$ могут быть 0 или 4, так как произведение двух чисел равно нулю только в том случае, если одно из них (или оба) равны нулю.

То есть, точка пересечения оси с графиком функции $y=-x^2+4x$ имеет две координаты:

$(x,y)=(0,0)$ и $(x,y)=(4,0)$.

Таким образом, точка пересечения оси с графиком функции имеет координаты (0, 0) и (4, 0).