Какие координаты имеет точка пересечения оси с графиком функции y = -x^2 + 4x

Антон_3888

27

Хорошо! Давайте разберемся с задачей и найдем координаты точки пересечения оси и графика функции \(y = -x^2 + 4x\).

Чтобы найти точку пересечения, нам нужно найти значения \(x\) и \(y\), при которых график функции и ось пересекаются. Ось \(x\) пересекается с графиком, когда значение \(y\) равно нулю.

Итак, подставим \(y = 0\) в уравнение функции:

\[0 = -x^2 + 4x\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение относительно \(x\). Для этого приведем его к стандартному виду \[ax^2 + bx + c = 0\]:

\[0 = -x^2 + 4x\]

Перенесем все элементы в одну сторону:

\[x^2 - 4x = 0\]

Факторизуем это уравнение:

\[x(x - 4) = 0\]

Отсюда мы видим, что значения \(x\) могут быть 0 или 4, так как произведение двух чисел равно нулю только в том случае, если одно из них (или оба) равны нулю.

То есть, точка пересечения оси с графиком функции \(y = -x^2 + 4x\) имеет две координаты:

\((x, y) = (0, 0)\) и \((x, y) = (4, 0)\).

Таким образом, точка пересечения оси с графиком функции имеет координаты (0, 0) и (4, 0).