У вас есть шоколадка размером 8 х 8, в которой левая нижняя долька является отравленной (обозначена красным цветом
У вас есть шоколадка размером 8 х 8, в которой левая нижняя долька является отравленной (обозначена красным цветом на рисунке). В каждом ходе вы должны выбрать несъеденную дольку (обозначенную темно-серым на рисунке) и съесть ее, а также все оставшиеся несъеденные дольки, находящиеся в прямоугольнике выше и правее выбранной дольки (обозначены серым на рисунке). Тот, кто должен съесть отравленную дольку, проигрывает. Придумайте стратегию победы для одного из игроков, основанную на симметрии. Кто победит при правильной игре (первый или второй игрок)? Сколько долек в итоге будет съедено?
Zolotoy_Klyuch 4
Давайте рассмотрим задачу о шоколадке подробно.Итак, у нас есть шоколадка размером 8x8, в которой левая нижняя долька (1x1) является отравленной. В каждом ходе игрок выбирает несъеденную дольку и съедает ее, а также все оставшиеся несъеденные дольки, находящиеся в прямоугольнике, который находится выше и правее выбранной дольки.
Задача заключается в том, чтобы придумать стратегию победы для одного из игроков и определить, кто победит при правильной игре, а также сколько долек в итоге будет съедено.
Для начала, рассмотрим симметрию шоколадки. Обратите внимание, что шоколадка имеет симметрию относительно диагонали, проходящей через отравленную дольку. Это означает, что если мы уберем все неотравленные дольки с одной стороны диагонали, мы получим точно такую же ситуацию с другой стороны диагонали.
Теперь рассмотрим следующие шаги стратегии:
1. Первый игрок берет любую из 8 неотравленных долек в верхней правой четверти шоколадки (области правее и выше диагонали).
2. Второй игрок зеркально повторяет ход первого игрока и выбирает долю в той же позиции относительно диагонали.
3. Процесс повторяется до тех пор, пока игроки съедают доли в верхней правой четверти.
Обратите внимание, что каждый ход каждого игрока отражает ход предыдущего игрока относительно диагонали. Это гарантирует, что каждый раз, когда первый игрок выбирает долю, он может симметрично повторить его ход по отношению к диагонали.
Теперь рассмотрим, что происходит, когда все доли в верхней правой четверти съедены. Оставшиеся доли будут находиться в нижней левой четверти, которая является зеркальным отражением верхней правой четверти относительно диагонали.
Таким образом, первый игрок заберет отражение первого хода из нижней левой четверти и продолжит симметричную стратегию.
Окончательный результат такой стратегии состоит в том, что каждая доля будет съедена игроками, пока не будет съедена отравленная доля. При правильной игре первый игрок всегда может победить, следуя этой стратегии.
Важно отметить, что если размеры шоколадки были бы нечетными, то результат был бы другим. Например, для шоколадки 7x7 будет побеждать второй игрок.
Надеюсь, эта подробная стратегия и объяснение помогли вам понять, что один из игроков всегда побеждает при правильной игре и сколько долек в итоге будет съедено.