При каких значениях а и б будет достигаться наименьшее произведение, если разность между ними равна

Валентин_252

44

Для решения данной задачи, нам необходимо выразить произведение а и b через их разность и найти точку минимума.

Пусть а и б - два числа, и разность между ними равна Δ. Тогда можем записать:
\[a - b = \Delta\]

Наша задача состоит в нахождении значений а и б, при которых произведение будет минимальным. Поэтому нам необходимо выразить произведение через a и b и далее произвести его минимизацию.

Выражаем произведение через a и b:
\[P = a \cdot b \]

Теперь необходимо локализовать минимум. Для этого, найдем производную произведения P по переменным a и b:
\[\frac{\partial P}{\partial a} = b\]
\[\frac{\partial P}{\partial b} = a\]

По определению, минимум функции достигается, когда ее производная равна нулю.

Приравниваем производные к нулю:
\[\frac{\partial P}{\partial a} = b = 0\]
\[\frac{\partial P}{\partial b} = a = 0\]

Отсюда получаем, что минимум произведения будет достигаться при a = 0 и b = 0, то есть, ноль является точкой минимума.

Таким образом, произведение а и б будет минимальным при любых значениях a и b, когда их разность равна нулю.

В итоге, ответ на задачу: для достижения наименьшего произведения, значение а и б должны быть равными и равными нулю.