Найдите массу первой тележки, если масса второй тележки равна 2, при условии, что две тележки движутся друг на друга

Timur

39

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законами сохранения импульса и массы.

Импульс тележки определяется как произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\), где \(p\) - импульс, \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тележек до и после столкновения должна быть равной.

До столкновения импульсы тележек равны: \(p_1 = m_1 \cdot v_1\) и \(p_2 = m_2 \cdot v_2\), где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первой и второй тележек соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости.

После столкновения вторая тележка движется со скоростью 6 м/с в направлении первой тележки, а первая тележка останавливается. Таким образом, импульс первой тележки после столкновения равен нулю (\(p_1" = 0\)), а импульс второй тележки равен \(p_2" = m_2 \cdot v_2"\), где \(v_2"\) - скорость второй тележки после столкновения.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна, то есть \(p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\). Подставим значения:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0 + m_2 \cdot v_2"\]

Также из условия задачи известно, что \(m_2 = 2\), \(v_1 = 4\) м/с и \(v_2 = 4\) м/с.

После столкновения вторая тележка движется со скоростью 6 м/с в направлении первой тележки. То есть \(v_2" = -6\) м/с (отрицательное значение означает, что вторая тележка движется в противоположном направлении первой тележки).

Подставим все значения в уравнение импульсов:

\[m_1 \cdot 4 + 2 \cdot 4 = 0 + 2 \cdot (-6) \\\\
4m_1 + 8 = -12 \\\\
4m_1 = -12 - 8 \\\\
4m_1 = -20 \\\\
m_1 = \frac{-20}{4} \\\\
m_1 = -5\]

Масса первой тележки равна -5 килограммам.

Однако, отрицательное значение массы является нелогичным и неправильным. Вероятно, в задаче допущена ошибка. Возможно, имелось в виду, что масса второй тележки равна 2 килограммам, а первая тележка движется со скоростью 4 м/с после столкновения.

В таком случае, заново решим задачу:

\[m_1 \cdot 4 + 2 \cdot 4 = 0 + 2 \cdot 6 \\\\
4m_1 + 8 = 12 \\\\
4m_1 = 12 - 8 \\\\
4m_1 = 4 \\\\
m_1 = \frac{4}{4} \\\\
m_1 = 1\]

Таким образом, масса первой тележки равна 1 килограмму.