Два резервуара поддерживают разные температуры (тн = 54,5°C и тх = 11,4°C). Они соединены между собой 19 одинаковыми

Валентиновна

31

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Поскольку тепло поступает только от нагревателя и отводится только через холодильник, можно сказать, что количество теплоты, полученное нагревателем, равно количеству теплоты, отданному холодильнику.

Обозначим температуру в точке соединения стержней как T. После установления равновесия, на каждом стержне тепловой поток будет равен. Мы можем использовать формулу теплопроводности для определения этого потока:

\[
Q = \frac{{k \cdot S \cdot (T_2 - T_1)}}{{L}}
\]

Где Q - количество теплоты, переданное через каждый стержень, k - коэффициент теплопроводности материала стержня, S - площадь поперечного сечения стержня, L - длина стержня, \(T_1\) и \(T_2\) - температуры на концах стержня.

Зная, что теплопроводящие стержни идентичны и количество теплоты, передаваемое каждым стержнем, одинаково, можем записать это в уравнении:

\[
\frac{{k \cdot S \cdot (T - 11.4)}}{{L}} = \frac{{k \cdot S \cdot (54.5 - T)}}{{L}}
\]

Решая это уравнение относительно T, получим установившуюся температуру в точке соединения стержней.

\[
k \cdot S \cdot (T - 11.4) = k \cdot S \cdot (54.5 - T)
\]

\[
T - 11.4 = 54.5 - T
\]

\[
2T = 65.9
\]

\[
T = \frac{{65.9}}{{2}} \approx 32.95
\]

Таким образом, установившаяся температура в точке соединения стержней будет примерно равна 32.9 градусов Цельсия (округленно до десятых).