Найдите минимальное расстояние между пунктами A и F, не проходящее через пункт В. Учитывайте только дороги

Ignat

42

Чтобы найти минимальное расстояние между пунктами A и F, не проходящее через пункт В, нам понадобится таблица с информацией о дорогах между различными пунктами. Предположим, что таблица выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& A & B & C & D & E & F \\
\hline
A & 0 & 5 & 3 & - & - & - \\
\hline
B & 5 & 0 & - & - & 7 & - \\
\hline
C & 3 & - & 0 & 1 & - & - \\
\hline
D & - & - & 1 & 0 & 2 & 4 \\
\hline
E & - & 7 & - & 2 & 0 & 6 \\
\hline
F & - & - & - & 4 & 6 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

В данной таблице символ "-" означает, что прямого пути между этими пунктами нет.

Для решения данной задачи воспользуемся алгоритмом Дейкстры. Начнем с пункта A и будем последовательно переходить к соседним пунктам, выбирая путь с минимальным весом. Для этого будем следить за весами путей от пункта A к каждому из других пунктов.

Начнем с установки веса пути от пункта A к себе равным нулю, а веса пути до всех остальных пунктов равным бесконечности. Затем будем последовательно рассматривать каждый соседний пункт и, если новый путь короче текущего, обновим вес пути. После обработки всех пунктов в таблице веса путей будут содержать минимальные расстояния от пункта A до каждого пункта.

В нашем примере, после выполнения алгоритма, получим следующие веса путей от пункта A:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
Пункт & Вес пути от А \\
\hline
A & 0 \\
\hline
B & 5 \\
\hline
C & 3 \\
\hline
D & 4 \\
\hline
E & 6 \\
\hline
F & 8 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, минимальное расстояние между пунктами A и F, не проходящее через пункт В, равно 8.