Найдите мощность светящейся части люминесцентной лампы длиной 42 см и диаметром 2,24 см, если ее яркость составляет

Ольга

59

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления мощности светящегося объекта. Формула звучит следующим образом:

\[P = I \cdot A\]

где \(P\) - мощность, \(I\) - яркость, \(A\) - площадь.

Мы знаем, что яркость составляет \(5 \times 10^3\) кд/м\(^2\), то есть \(I = 5 \times 10^3\) кд/м\(^2\).

Также нам дано, что длина люминесцентной лампы равна 42 см, а ее диаметр равен 2,24 см. Чтобы найти площадь поверхности светящейся части лампы, нам нужно вычислить площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по следующей формуле:

\[A = 2 \pi r h\]

где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Радиус цилиндра можно найти, разделив диаметр на 2:

\[r = \frac{d}{2}\]

Подставляя данное значение диаметра и длины в формулу, получаем:

\[r = \frac{2.24}{2} = 1.12 \, \text{см}\]
\[h = 42 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть значения радиуса и высоты, мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

\[A = 2 \pi (1.12) \cdot 42\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[A = 2 \pi \cdot 1.12 \cdot 42\]

Для удобства расчетов, можно использовать приближенное значение для числа Пи (\(\pi\)) равное 3.14.

\[A = 2 \cdot 3.14 \cdot 1.12 \cdot 42\]

Выполняя простые вычисления, находим:

\[A \approx 296.97 \, \text{см}^2\]

Теперь мы можем использовать найденное значение площади, чтобы найти мощность:

\[P = I \cdot A\]

\[P = 5 \times 10^3 \, \text{кд/м}^2 \cdot 296.97 \, \text{см}^2\]

Так как единицы измерения должны быть одинаковыми, переведем площадь из см\(^2\) в м\(^2\), разделив результат на 10000:

\[P = 5 \times 10^3 \cdot 296.97 \times \frac{1}{10000}\]

Выполняя простые вычисления, находим:

\[P \approx 1484.85 \, \text{кд/см}^2\]

Ответ: Мощность светящейся части люминесцентной лампы составляет примерно 1484.85 кд/см\(^2\).