Найдите, на какую высоту поднимается камень, если мальчик бросил его вертикально вверх с начальной скоростью

Smeshannaya_Salat_505

25

Чтобы найти высоту, на которую поднимается камень, брошенный мальчиком вертикально вверх со скоростью 20 м/с, нам понадобятся некоторые законы движения. В данной задаче мы можем использовать закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что механическая энергия тела, состоящая из его потенциальной и кинетической энергии, остается постоянной во всех точках его движения, если не действуют внешние силы, такие как трение.

Таким образом, в начальной точке, когда камень еще не двигается, его кинетическая энергия равна нулю, и вся его энергия является потенциальной. Пусть эта потенциальная энергия равна \(mg \cdot h_1\), где \(m\) - масса камня, а \(h_1\) - начальная высота.

Когда камень поднимается на определенную высоту \(h_2\), у него уже нет кинетической энергии, и вся его энергия снова является потенциальной. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[mg \cdot h_1 = mg \cdot h_2\]

Отменяя одинаковые множители \(mg\), получим:

\[h_1 = h_2\]

Это означает, что начальная высота равна высоте, на которую поднимается камень. Чтобы найти эту высоту, нам нужно использовать уравнение равноускоренного движения.

Уравнение равноускоренного движения: \(v^2 = u^2 + 2as\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(s\) - перемещение.

В данной задаче, камень движется вертикально вверх, где ускорение будет равно ускорению свободного падения \(g\) (приблизительно 9,8 м/с² на Земле). Начальная скорость \(u\) равна 20 м/с, а конечная скорость \(v\) будет равна 0 м/с в точке подъема.

Подставляя известные значения в уравнение равноускоренного движения и решая его относительно перемещения \(s\), получаем:

\[0^2 = 20^2 + 2(-g)s\]

\[0 = 400 - 19.6s\]

\[19.6s = 400\]

\[s = \frac{400}{19.6} \approx 20.41\ м\]

Таким образом, камень поднимается примерно на 20.41 метров по отношению к своему начальному положению.

Ответ: Камень поднимается на высоту приблизительно равную 20.41 метра.