Найдите наименьший общий знаменатель для дробей 3/4 и 7/40. Запишите ответ, включая три числа: общий знаменатель

Timur

20

Для того чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для дробей \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{40}\), мы должны привести эти две дроби к общему знаменателю. Чтобы это сделать, давайте разложим знаменатели на их простые множители:

Знаменатель 4 разлагается на простые множители: \(2 \times 2\).
Знаменатель 40 разлагается на простые множители: \(2 \times 2 \times 2 \times 5\).

Теперь мы видим, что наименьшим общим знаменателем будет число, которое содержит все простые множители и их наивысшие степени из этих двух знаменателей. Поэтому наименьший общий знаменатель равен \(2 \times 2 \times 2 \times 5 = 40\).

Для того чтобы привести дробь \(\frac{3}{4}\) к знаменателю 40, мы должны умножить числитель и знаменатель на дополнительный множитель, который равен отношению НОЗ (40) к текущему знаменателю (4). То есть:

\[
\frac{3}{4} \times \frac{40}{4}
\]

\[
\frac{3 \times 40}{4 \times 4}
\]

\[
\frac{120}{16}
\]

Аналогичным образом, что мы делаем с \(\frac{7}{40}\):

\[
\frac{7}{40} \times \frac{40}{40} = \frac{7 \times 40}{40 \times 1} = \frac{280}{40}
\]

Теперь мы получили две дроби с общим знаменателем 40: \(\frac{120}{16}\) и \(\frac{280}{40}\). Ответ будет содержать общий знаменатель 40, а также дополнительные множители, на которые мы умножили числители и знаменатели для приведения дробей к общему знаменателю:

Ответ: Наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{40}\) равен 40. Дополнительный множитель для первой дроби: \(40/4 = 10\). Дополнительный множитель для второй дроби: \(40/40 = 1\).

Мы получили следующие дроби: \(\frac{120}{16}\) и \(\frac{280}{40}\).