2. В координатной плоскости пометьте точки А(-7; 4), B(-3; 4), C(-5, -8), D(1. - 4), Е- 3;4). Найдите: а) где находится

Puteshestvennik

21

Хорошо, давайте решим задачу поэтапно:

a) Для определения точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс нам нужно найти значение y, когда x равно 0. Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (x, 0).

У нас точка А(-7, 4) и точка B(-3, 4). Обе точки имеют одинаковую ординату, равную 4. Это означает, что отрезок AB параллелен оси абсцисс и не пересекает ее.

b) Чтобы найти точку пересечения отрезка BD с осью ординат, нам нужно найти значение x, когда y равно 0. Точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, y).

Точка B(-3, 4) имеет ординату y = 4. Когда отрезок BD пересекает ось ординат, x будет равно 0, а y будет равно 4. То есть точка пересечения отрезка BD с осью ординат - это точка (0, 4).

c) Чтобы найти точку пересечения отрезков СЕ и АВ, нам нужно сначала найти уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки, а затем решить систему уравнений.

Отрезок AB параллелен оси абсцисс и имеет фиксированное значение ординаты y = 4. Уравнение прямой, на которой лежит отрезок AB, будет иметь вид y = 4.

Отрезок СЕ вертикальный и проходит через точку С(-5, -8) и Е(-3, 4). У него фиксированная координата x = -3. Уравнение прямой, на которой лежит отрезок СЕ, будет иметь вид x = -3.

Теперь мы можем найти точку пересечения этих двух прямых. Поскольку значение y не меняется на прямой AB, а значение x не меняется на прямой СЕ, точка пересечения будет иметь координаты (x, y), где x = -3 и y = 4. Значит, точка пересечения отрезков СЕ и АВ - это точка (-3, 4).

d) Для определения точки пересечения отрезка CD и прямой нам необходимо найти уравнение прямой, на которой лежит отрезок CD, а затем решить систему уравнений с уравнением прямой.

Отрезок CD имеет две точки: С(-5, -8) и D(1, -4). Чтобы найти уравнение прямой, на которой лежит отрезок CD, нам понадобятся координаты этих точек и формула наклона прямой:

\[ \text{Наклон} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

В нашем случае, мы будем использовать точку С(-5, -8) и точку D(1, -4) для вычисления наклона:

\[ \text{Наклон} = \frac{-4 - (-8)}{1 - (-5)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Теперь, используя одну из точек и наклон, мы можем найти уравнение прямой, проходящей через отрезок CD. Возьмем, например, точку С(-5, -8):

\[ y - y_1 = \text{Наклон} \cdot (x - x_1) \]
\[ y - (-8) = \frac{2}{3} \cdot (x - (-5)) \]
\[ y + 8 = \frac{2}{3} \cdot (x + 5) \]
\[ y + 8 = \frac{2}{3}x + \frac{10}{3} \]
\[ y = \frac{2}{3}x + \frac{10}{3} - 8 \]
\[ y = \frac{2}{3}x - \frac{14}{3} \]

Теперь, чтобы найти точку пересечения отрезка CD и прямой, нам нужно решить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
y &= \frac{2}{3}x - \frac{14}{3} \\
y &= -4
\end{align*}
\]

Подставляем значение y в уравнение прямой:

\[ -4 = \frac{2}{3}x - \frac{14}{3} \]

Теперь решаем это уравнение относительно x:

\[ \frac{2}{3}x = -4 + \frac{14}{3} \]
\[ \frac{2}{3}x = \frac{-12 + 14}{3} \]
\[ \frac{2}{3}x = \frac{2}{3} \]
\[ x = 1 \]

Таким образом, точка пересечения отрезка CD и прямой - это точка (1, -4).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти все точки пересечения в данной задаче. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.